问题

拓扑 >> 代数拓扑
Questions in category: 代数拓扑 (Algebraic Topology).

三维欧氏空间中一个多面体假设有 $7n$ 个面, 证明: 存在 $n+1$ 个面, 这 $n+1$ 个面有相同的边数.

Posted by haifeng on 2022-06-10 15:17:06 last update 2022-06-10 15:50:59 | Answers (1) | 收藏


三维欧氏空间中一个多面体假设有 $7n$ 个面, 证明: 存在 $n+1$ 个面, 这 $n+1$ 个面有相同的边数(即都是 $m$-边形).

 

 

[Hint]  利用欧拉公式.

设 $V,E,F$ 分别表示一个多面体的顶点数、边数和面数, 则欧拉公式为

\[V-E+F=2.\] 

 


题目来源:

Bilibili,  Up:  RealFiddie