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Questions in category: 黎曼几何 (Riemannian Geometry).

Non-compact Yamabe problem (非紧 Yamabe 问题)

Posted by haifeng on 2011-08-01 11:16:11 last update 2017-02-25 09:04:51 | Answers (0) | 收藏

类似于 Yamabe 问题, 也可以在非紧黎曼流形 $(M^n,g)$ 上提出类似的问题:

光滑完备非紧黎曼流形 $(M^n,g)$ 上是否存在共形于度量 $g$ 的完备黎曼度量, 其具有常数量曲率?>

答案是否定的, 反例由 Zhiren Jin 给出.

Jin, Zhiren (1988), \"A counterexample to the Yamabe problem for complete noncompact manifolds\", Partial differential equations (Tianjin, 1986), Lecture Notes in Math., 1306, Berlin, New York: Springer-Verlag, pp. 93–101, doi:10.1007/BFb0082927, MR1032773