问题

在有理整数集合 $\mathbb{Z}$ 上定义二元运算 "$\ast$" 为

$$n\ast m=-n-m,n,m\in \mathbb{Z}$$

1. 证明这个二元运算是交换的, 但不是结合的.

2. 此二元运算 $\ast$ 满足

$$(n\ast m)\ast m=m\ast (m\ast n)=n.$$

Remark:

题目来自于 潘承洞、潘承彪 著《代数数论》