问题

在有理整数集合 $\mathbb{Z}$ 上定义二元运算 "$*$" 为

\[
n*m=-n-m,\quad n,m\in\mathbb{Z}
\]

1. 证明这个二元运算是交换的, 但不是结合的.

2. 此二元运算 $*$ 满足

\[
(n*m)*m=m*(m*n)=n.
\]

Remark:

题目来自于 潘承洞、潘承彪 著《代数数论》