Posted by haifeng on 2023-04-01 14:20:23 last update 2023-04-01 18:20:11 | Answers (0) | 收藏
设 f(x) 是一个多项式, 具有标准分解式
f(x)=cp1r1(x)p2r2(x)⋯psrs(x)
f(x) 和 f′(x) 的最大公因式必具有标准分解式
p1r1−1(x)p2r2−1(x)⋯psrs−1(x)
于是
f(x)(f(x),f′(x))=cp1(x)p2(x)⋯ps(x)
不含有重因式.
因此, 要判断 f(x) 是否含有重因式, 这是一个可以尝试的办法. 只要 f(x) 和 f′(x) 不是互素的, 则上式也给出了对 f(x) 作因式分解的一个思路.
参见 [1] P.24
References:
[1] 北京大学数学系几何与代数教研室代数小组 编《高等代数》