问题

定理 (Mordell 定理)

设 $K$ 为数域, 则椭圆曲线 $E(K)$

\[
E/K:\ \ y^2=4x^3+g_2 x+g_3,\quad g_2, g_3\in K
\]

关于群运算构成有限生成 Abel 群.

对于 Abel 簇, 同样有相同的结论:

定理(Mordell-Weil 定理)

设 $K$ 为数域, 则 $K$ 上的 Abel 簇为有限生成 Abel 群.

参见

椭圆曲线的理论 - ——以Mordell定理为例 (ustc.edu.cn)