写出下面 4 阶行列式中含 $x^3$ 和 $x^4$ 的项.
写出下面 4 阶行列式中含 $x^3$ 和 $x^4$ 的项.
\[
\begin{vmatrix}
5x & 1 & 2 & 3\\
x & x & 1 & 2\\
1 & 2 & x & 3\\
x & 1 & 2 & 2x
\end{vmatrix}
\]
[Hint] 我们当然不必通过计算行列式来求出 $x^3$ 和 $x^4$ 的系数, 利用行列式的定义即可. 当然, 行列式也是可以计算的. 该行列式为 $10x^4-5x^3-45x^2+46x-3$.
题目来自 [1] P.73 习题 7.
[1] 李炯生, 查建国 编著 《线性代数》