问题

求下列行列式的值.

(1)

\[
\begin{vmatrix}
\frac{1}{3} & -\frac{5}{2} & \frac{2}{5} & \frac{3}{2}\\
3 & -12 & \frac{21}{5} & 15\\
\frac{2}{3} & -\frac{9}{2} & \frac{4}{5} & \frac{5}{2}\\
-\frac{1}{7} & \frac{2}{7} & -\frac{1}{7} & \frac{3}{7}
\end{vmatrix}
\]

(2)

\begin{vmatrix}
0 & a & b & c\\
-a & 0 & d & e\\
-b & -d & 0 & f\\
-c & -e & -f & 0
\end{vmatrix}

[Hint] 可利用行列式展开定理.  注意这个矩阵是反对称矩阵.

(3)

\begin{vmatrix}
a & b & c & d\\
-b & a & d & -c\\
-c & -d & a & b\\
-d & c & -b & a
\end{vmatrix}

题目来自 [1] pp.74  Exer 9.

[1]  李炯生, 查建国 编著 《线性代数》,  中国科技大学出版社.