问题

引理. 考虑组合数 $C_n^{p^k}$.  设 $n=p^{\ell}m$, $k\leqslant\ell$ 且 $(p,m)=1$, 则

\[
p^{\ell-k}\bigr|C_n^{p^k},\quad\text{但}\quad p^{\ell-k+1}\not{\bigr|} C_n^{p^k}.
\]

参考[1]

[1] 聂灵沼、丁石孙 著 《代数学引论》