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Questions in category: 重积分 (Multiple Integrals).

设立体 $Ω$ 由曲面 $z = \sqrt{4 - x^{2} - y^{2}}$ , $z = \sqrt{1 - x^{2} - y^{2}}$ 及 $z = \sqrt{\frac{x^{2} + y^{2}}{3}}$ 围成, 该立体内任一点的密度与此点到 $z$ 轴距离之平方成正比(比例系数为正数 $k$ ), 求该立体的体积与质量.

Posted by haifeng on 2025-04-21 20:33:04 last update 2025-04-21 20:33:04 | Answers (1) | 收藏

设立体 $Ω$ 由曲面 $z = \sqrt{4 - x^{2} - y^{2}}$ , $z = \sqrt{1 - x^{2} - y^{2}}$ 及 $z = \sqrt{\frac{x^{2} + y^{2}}{3}}$ 围成, 该立体内任一点的密度与此点到 $z$ 轴距离之平方成正比(比例系数为正数 $k$ ), 求该立体的体积与质量.

问题

设立体 Ω 由曲面 z=4−x2−y2, z=1−x2−y2 及 z=x2+y23 围成, 该立体内任一点的密度与此点到 z 轴距离之平方成正比(比例系数为正数 k), 求该立体的体积与质量.

设立体 $Ω$ 由曲面 $z = \sqrt{4 - x^{2} - y^{2}}$ , $z = \sqrt{1 - x^{2} - y^{2}}$ 及 $z = \sqrt{\frac{x^{2} + y^{2}}{3}}$ 围成, 该立体内任一点的密度与此点到 $z$ 轴距离之平方成正比(比例系数为正数 $k$ ), 求该立体的体积与质量.