设立体 $\Omega$ 由曲面 $z=\sqrt{4-x^2-y^2}$, $z=\sqrt{1-x^2-y^2}$ 及 $z=\sqrt{\frac{x^2+y^2}{3}}$ 围成, 该立体内任一点的密度与此点到 $z$ 轴距离之平方成正比(比例系数为正数 $k$), 求该立体的体积与质量.
设立体 $\Omega$ 由曲面 $z=\sqrt{4-x^2-y^2}$, $z=\sqrt{1-x^2-y^2}$ 及 $z=\sqrt{\frac{x^2+y^2}{3}}$ 围成, 该立体内任一点的密度与此点到 $z$ 轴距离之平方成正比(比例系数为正数 $k$), 求该立体的体积与质量.