设 $f(x)=\frac{|x|}{1+|x|}$, 证明: $f(x+y)\leqslant f(x)+f(y)$.
设 $f(x)=\frac{|x|}{1+|x|}$, 证明: $f(x+y)\leqslant f(x)+f(y)$.
此题即证明不等式
\[
\frac{|a+b|}{1+|a+b|}\leqslant\frac{|a|}{1+|a|}+\frac{|b|}{1+|b|}.
\]
Q. 能否再举个例子, 满足 $f(x+y)\leqslant f(x)+f(y)$?
设 $f(x)=\frac{|x|}{1+|x|}$, 证明: $f(x+y)\leqslant f(x)+f(y)$.
此题即证明不等式
\[
\frac{|a+b|}{1+|a+b|}\leqslant\frac{|a|}{1+|a|}+\frac{|b|}{1+|b|}.
\]
Q. 能否再举个例子, 满足 $f(x+y)\leqslant f(x)+f(y)$?