问题

设 $a > 1$, 证明 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{\log_a n}{n}=0$.

一般的, 设 $a > 1$, $t >0$, 则

\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\log_a n}{n^t}=0.
\]