问题

在丘成桐和孙理察的著作《微分几何讲义》第16页上提到所谓的Ricci公式,

\[f_{jij}=f_{jji}+R_{ij}f_j\]

其中 $f$ 是完备黎曼流形 $M$ 上的函数, 且 $f\in C^3(M)$. 实际上, 这里提到的 Ricci 公式即 Ricci 恒等式. 也可参见[Li]的第三节.

References:

[C-L]陈维桓、李兴校 著, 黎曼几何引论, 上册 4.5节 Ricci 恒等式.

[Li] Peter Li, Lecture notes on geometric analysis. Lecture Notes Series, 6. Seoul National University, Research Institute of Mathematics, Global Analysis Research Center, Seoul, 1993.