设 $\langle X,\rho\rangle$ 为度量空间, $A$ 为 $X$ 的非空真子集, 证明下面的结论.
(1) $x\in A^{\circ}\Leftrightarrow\rho(x,\mathcal{C}A)>0$;
(2) $x\in\bar{A}\Leftrightarrow\rho(x,A)=0$;
(3) $x\in\text{Bd}(A)\Leftrightarrow\rho(x,A)=0\wedge\rho(x,\mathcal{C}A)=0$.
这里, $\wedge$ 表示且的意思, $\mathcal{C}A$ 或 $A^c$ 指 $A$ 的补集.