问题

设 $V=\mathbb{R}^{2n}$, 取典范辛形式 $\omega(x,y)=\langle Jx,y\rangle$ , 其中 $x,y\in\mathbb{R}^{2n}$, $\langle\cdot,\cdot\rangle$ 指欧氏内积. \[ J=\begin{pmatrix} 0 & I_{n}\\ -I_{n} & 0 \end{pmatrix} \]

Remark: 这是辛向量空间仅有的一个例子.

有的书上令

\[ J=\begin{pmatrix} 0 & -I_{n}\\ I_{n} & 0 \end{pmatrix} \]