$S^2$ 上的切丛与平凡线丛的直和同构于 $S^2$ 上秩为 3 的平凡向量丛.
即存在一平凡线丛, 称为 tautological line bundle
\[L=\{(x,tx)\mid x\in S^2,\ t\in\mathbb{R}\}\cong S^2\times\mathbb{R},\]
使得
\[TS^2\oplus L\cong S^2\times\mathbb{R}^3.\]
因此, 对于向量丛的直和, “消去律”(cancellation law) 不再成立.
一般的, $S^n$ 在 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中的切丛和法丛的直和是平凡丛 $S^n\times\mathbb{R}^{n+1}$.
因此, 我们称 $TS^n$ 是 stably trivial 的, 意思是: 在直和上一个平凡丛后变成平凡丛.
参见问题837.