$S^n$ 以通常的方式嵌入到 $\mathbb{E}^{n+1}$ 中, 求 $S^n$ 上的诱导度量.
$i:\ S^n\rightarrow\mathbb{E}^{n+1}$ 是球面 $S^n$ 到欧氏空间 $\mathbb{E}^{n+1}=(\mathbb{R}^{n+1},g_0)$ 的自然嵌入, 其中
\[g_0=\sum_{i=1}^{n+1}dx^i\otimes dx^i\]
是 $\mathbb{R}^{n+1}$ 上的标准度量. 试在 $S^n$ 的局部坐标系中把 $i^* g_0$ 表达出来.