考虑 $S^1$ 在 $S^3$ 上的作用: $t.(z_1,z_2)=(t^{m_1}z_1,t^{m_2}z_2)$. 找出该作用的轨道.
考虑 $S^1$ 在 $S^3$ 上的作用: $t.(z_1,z_2)=(t^{m_1}z_1,t^{m_2}z_2)$. 找出该作用的轨道(它们与 $m_1,m_2$ 有关).
并想象环面 $T^p$ 在 $\mathbb{C}^n$ 上的类似群作用.
当 $m_1,m_2$ 互素时, 证明此作用具有不变:
\[(0|1,(m_1,\beta)(m_2,m_2-\alpha)),\quad\beta m_2-\alpha m_1=1.\]