\[
\mathbf{(a\times b)\cdot (c\times d)}=\begin{vmatrix}\mathbf{a\cdot c} & \mathbf{a\cdot d}\\ \mathbf{b\cdot c} & \mathbf{b\cdot d}\end{vmatrix}
\]

或者写成

\[
\mathbf{\langle a\times b, c\times d\rangle}=\begin{vmatrix}\mathbf{\langle a, c\rangle} & \mathbf{\langle a, d\rangle}\\ \mathbf{\langle b, c\rangle} & \mathbf{\langle b, d\rangle}\end{vmatrix}
\]

\[
\bf a\times(b\times c)=(a\cdot c)b-(a\cdot b)c
\]

即 问题1115