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介绍

属性与宏包

属性的使用在 packages 中是十分普遍的.

属性分为系统预定义属性和用户自定义属性两类

系统预定义属性

系统预定义属性的值在 Magma 启动时就自动赋予了. 可以使用 AssertAttribute 或 HasAttribute 来改变系统预定义属性的值. (为了保持向后兼容, HasAttribute 在某些时候还是可以使用的.)

对于任何可以作为 AssertAttribute 或 HasAttribute 的第一个有效参数的名字, 这个名字也是某个适当的类别结构的有效属性字段. 因此我们现在使用反引号(back quote `)方法来获取属性的值, 而不再使用旧的方法. 如

> S`Name := x;

完全等同于

> AssertAttribute(S, \"Name\", x);

函数 AssertAttribute 和 HasAttribute 的第二个参数都是字符串, 因此必须用双引号括起来.

类似的, 下面的代码

> if assigned S`Name then
> x := S`Name;
> // do something with x...
> end if;

等价于

> l, x := HasAttribute(S, \"Name\");
> if l then
> // do something with x...
> end if;

注意: 当系统属性没有被设定时, 使用反引号 ` 引用它并不会触发计算其值(但相应的内在函数会计算, 如果存在的话), 反而会出现错误. 因此我们常用 assigned 来测试属性是否确实被设定了.

用户自定义属性

List

Magma 中的 List 是有限个对象的一个有序排列. 它不同于序列(sequence)必须属于某个共同的结构. List 的存储并不是紧凑的, 对于List, 所提供的运算也并不广泛. 只是用于为用户临时把各种对象放在一起而已.

构造方式

[**]//空的 List
[* e1,e2,...,en *]// ei 可以是表达式

Magma 中函数的定义有两种句法:

• f := function(x1,...,xn: parameters)
      statements
  end function;
  

• function f(x1,...,xn: parameters)
      statements
  end function;
  

函数体中至少有一句应是 return 语句, 可以返回多个值, 形如

return expression,...,expression;

当在 if ... then ... else 结构中, 如果要返回无定义的值, 则可使用下划线 _ , 这可以使得函数体的所有分支的返回值数目都是一样的.

参数的给定

参数的给定必须是逗号分隔的列表形式, 形如:

identifier1 := value, identifier2 := value, identifier3 := value

两者的区别

这两种定义方式的唯一区别在于递归调用时, 第一种形式的函数 f 不能在其定义体中调用 f 自己, 必须使用 $$ 来指代 f 自身. 而第二种形式的函数可以在定义体中调用函数自身.

例子: 生成 Fibonacci 数列

可变参数的函数定义方式

• f := function(x1,...,xn,... : parameters)
      statements
  end function;
  

• function f(x1,...,xn,... : parameters)
      statements
  end function;
  

这种函数在调用时可以传递多于 n 个参数. 形如: $f(y_1,...,y_m)$, $m\geqslant n$.

• 对于 $i < n $, 实参 $y_i$ 被绑定到虚参 $x_i$ 上;
• 对于 $i\geqslant n$, $y_i$ 被绑定到 $x_n$ 作为一个列表 $[*y_n,\ldots,y_m*]$.

简写方式

当函数体非常简单, 可以用一个表达式来定义时可以使用下面的简写方式来定义.

• f := func < x1,...,xn : parameters | expression >;
  

• f := func < x1,...,xn, ... : parameters | expression >;
  

// prints all amicable numbers up to 100000
d:=func < m | DivisorSigma(1,m)-m >;
for m:=2 to 100000 do
    n:=d(m);
    if m ge n and d(n) eq m then
        print m, n;
    end if;
end for;

这里函数 DivisorSigma(i,n) 的功能是: