对于 $k\geq 8$, 有 $\pi(k)\leq\frac{k}{2}$.
这里 $\pi(k)$ 指小于等于 $k$ 的所有素数个数. 注意一般的有
\[\pi(x)\sim\frac{x}{\ln x}\]
这就是所谓的素数定理.
Schur 指出: 当 $k>37$ 时, 有 $\pi(k)<\frac{1}{3}k$.
References
Paul Erdos, A theorem of Sylvester and Schur. Journal of the London Mathematical Society, Vol.9, Part 4.