设 $\Sigma$ 为半球面 $x^2+y^2+z^2=R^2$ $(z\leqslant 0)$ 的上侧, 求曲面积分 $\iint_{\Sigma}(x+1)\mathrm{d}y\mathrm{d}z+(y+2)\mathrm{d}z\mathrm{d}x+(z+3)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$ 的值.
设 $\Sigma$ 为半球面 $x^2+y^2+z^2=R^2$ $(z\leqslant 0)$ 的上侧, 求曲面积分
\[\iint_{\Sigma}(x+1)\mathrm{d}y\mathrm{d}z+(y+2)\mathrm{d}z\mathrm{d}x+(z+3)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\]
的值.