点到平面的距离
在三维欧氏空间中, 求点 $P=(x_0,y_0,z_0)$ 到平面 $\pi:\ Ax+By+Cz+D=0$ 的距离.
公式是
\[
d(P,\pi)=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}.
\]
[分析]
如果忘记了公式, 可以这样来分析. 在平面 $\pi$ 上任取一点 $M(x,y,z)$, 只有当 $\overrightarrow{PM}\perp\pi$ 时, $|PM|=d(P,\pi)$.
在三维欧氏空间中, 求点 $P=(x_0,y_0,z_0)$ 到平面 $\pi:\ Ax+By+Cz+D=0$ 的距离.
公式是
\[
d(P,\pi)=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}.
\]
[分析]
如果忘记了公式, 可以这样来分析. 在平面 $\pi$ 上任取一点 $M(x,y,z)$, 只有当 $\overrightarrow{PM}\perp\pi$ 时, $|PM|=d(P,\pi)$.