在集合 $1,2,\ldots,2n$ 中任取 $n+2$ 个数构成一个子集 $A$, 证明存在 $x,y\in A$, 使得 $x+y\in A$.
在集合 $1,2,\ldots,2n$ 中任取 $n+2$ 个数构成一个子集 $A$, 证明存在 $x,y\in A$, 使得 $x+y\in A$.
应用:
总共有 $2n$ 个参赛队 $A_1,A_2,\ldots,A_{2n}$, 组委会设定获奖队伍个数是 $n+2$ 个. 则存在这样两只获奖队伍 $A_i$ 和 $A_j$, 使得 $A_{i+j}$ 也是获奖队伍.