研究下列级数的敛散性
(1) \[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2n-1}\]
(2) \[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2^n}\]
(3) \[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt[n]{n^2}}\]
(4) \[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin^2 n}{n(n+1)}\]
(5) \[\sum_{n=1}^{\infty}\ln\bigl(1+\frac{1}{n}\bigr)\]
(6) \[\sum_{n=1}^{\infty}\biggl[\frac{1}{2n+1}+\frac{(-1)^n}{2n+2}\biggr]\]
梅加强 《数学分析》习题8.1