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设函数 $f (x)$ 对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ 都满足: $f (x_{1} + x_{2}) = f (x_{1}) \cdot f (x_{2})$ , 若 $f (x)$ 在 $x = 0$ 处可导且 $f^{'} (0) = 1$ . 证明: $f^{'} (x) = f (x)$ . 事实上, $f (x) = e^{x}$ .

Posted by haifeng on 2020-11-29 06:53:56 last update 2022-10-13 20:57:39 | Answers (2) | 收藏

设函数 $f (x)$ 对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ 都满足: $f (x_{1} + x_{2}) = f (x_{1}) \cdot f (x_{2})$ , 若 $f (x)$ 在 $x = 0$ 处可导且 $f^{'} (0) = 1$ . 证明: $f^{'} (x) = f (x)$ . 事实上, $f (x) = e^{x}$ .

Q. 单由 $f (x_{1} + x_{2}) = f (x_{1}) \cdot f (x_{2})$ , 能推出 $f (x)$ 满足什么性质?

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设函数 $f (x)$ 对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ 都满足: $f (x_{1} + x_{2}) = f (x_{1}) \cdot f (x_{2})$ , 若 $f (x)$ 在 $x = 0$ 处可导且 $f^{'} (0) = 1$ . 证明: $f^{'} (x) = f (x)$ . 事实上, $f (x) = e^{x}$ .