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Questions in category: 数学分析 (Mathematical Analysis).

设函数 $f (x) \in C ([a, b])$ , 且 $a < x_{1} < x_{2} < b$ , 证明: 至少存在一点 $ξ \in [x_{1}, x_{2}]$ , 使得 $f (ξ) = \frac{1}{2} (f (x_{1}) + f (x_{2}))$ .

Posted by haifeng on 2021-11-13 17:01:05 last update 2024-09-30 10:54:32 | Answers (3) | 收藏

设函数 $f (x) \in C ([a, b])$ , 且 $a < x_{1} < x_{2} < b$ , 证明: 至少存在一点 $ξ \in [x_{1}, x_{2}]$ , 使得

$f (ξ) = \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2} .$

一般的, 若 $a < x_{1} < x_{2} < \dots < x_{n} < b$ , $n ⩾ 2$ , 则存在 $ξ \in [x_{1}, x_{n}]$ , 使得

$f (ξ) = \frac{f (x_{1}) + f (x_{2}) + \dots + f (x_{n})}{n} .$