问题

定理. (Euler) $\mathrm{△}ABC$ 中的外心、垂心、重心三点一线.

这条线被称为欧拉线(Euler line).

具体的, 如上图, $\mathrm{△}ABC$ 中, $BD$ 和 $A{H}_1$ 分别是边 $AC$、$BC$ 上的高, 它们相交于点 $H$, 即 $H$ 为垂心.

$O$ 是 $\mathrm{△}ABC$ 外接圆的圆心, 即外心. $O_1$ 是 $BC$ 中点. 连接 $A{O}_1$, 与 $OH$ 交于点 $X$. 证明: $X$ 是 $\mathrm{△}ABC$ 的重心(即三条中线的交点).

参考自 [2].

References:

[1] Roger. A. Johnson,  Modern Geometry.   Houghton Mifflin, 1929.

[2] R. A.  约翰逊  著,  单墫  译  《近代欧氏几何学》.