欧拉线(Euler line)
定理. (Euler) $\triangle ABC$ 中的外心、垂心、重心三点一线.
这条线被称为欧拉线(Euler line).
具体的, 如上图, $\triangle ABC$ 中, $BD$ 和 $AH_1$ 分别是边 $AC$、$BC$ 上的高, 它们相交于点 $H$, 即 $H$ 为垂心.
$O$ 是 $\triangle ABC$ 外接圆的圆心, 即外心. $O_1$ 是 $BC$ 中点. 连接 $AO_1$, 与 $OH$ 交于点 $X$. 证明: $X$ 是 $\triangle ABC$ 的重心(即三条中线的交点).
参考自 [2].
References:
[1] Roger. A. Johnson, Modern Geometry. Houghton Mifflin, 1929.
[2] R. A. 约翰逊 著, 单墫 译 《近代欧氏几何学》.