问题

[Lem] 设 $X$ 是一个开的黎曼流形, $K$ 是 $X$ 的紧集. 任取 $x_0\in K$, 则存在 $X$ 上的全纯函数 $h$, 使得

$|h(x_0)|<\delta$, 且对 $\mathrm{\forall }x\in K$,  $|h(x)-1|<\delta$.

参见[1]

[1]  R. C. Gunning, Raghavan Narasimhan,  Immersion of Open Riemann Surfaces.