证明 $\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}\frac{(2n+1)!!}{(2n)!!}=+\infty$.
证明
\[\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}\frac{(2n+1)!!}{(2n)!!}=+\infty\]
从而, 任意给定 $M>0$, 存在 $N=N(M)\in\mathbb{N}$, 当 $n>N$ 时,
\[\frac{(2n+1)!!}{(2n)!!}>M\]
找出 $N$ 与 $M$ 的关系.
如果使用编程, 输入 $M$, 输出符合条件的最小的 $N$. 分析使用哪种算法比较方便.