问题

设 $M$ 是紧致可定向黎曼流形, $\alpha$ 是 $M$ 上的 $p$-形式, 则

• $\alpha$ 是调和形式当且仅当 $d\alpha=0$ 且 $d^*\alpha=0$.
• 在每个 de Rham 上同调类中, 存在至多一个调和形式.

References:

Nigel Hitchin, Differentiable Manifolds, Course C3.2b 2010.