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问题及解答

[open]非正截面曲率的曲面的球丛问题

Posted by haifeng on 2013-06-25 23:34:58 last update 2013-06-26 14:52:55 | Edit | Answers (0)

令 $\Sigma^2$ 是一个亏格大于等于 2 的闭曲面. 设在度量 $g$ 之下有非正的曲率. 问在球丛 $S\Sigma^2$ 上的测地流 $\{\phi_t\}$ 是否是 ergodic?

也就是说, 对于 $S\Sigma^2$ 中的任意 $\{\phi_t\}$-不变的可测集 $\Omega$ (即满足 $\phi_t\Omega\subset\Omega$, 是否有

\[
\text{vol}(\Omega)[\text{vol}(S\Sigma^2-\Omega)]=0 ?
\]