如果微分流形被两个局部坐标邻域所覆盖, 并且它们的交集连通, 则该流形必定是可定向的.
证明: 如果微分流形被两个局部坐标邻域所覆盖, 并且它们的交集连通, 则该流形必定是可定向的.
将此题推广至三个坐标邻域, 此时如何判断流形是否可定向? 更多的坐标邻域呢?
Hint:
根据 det 的连续性, 以及转换映射的 Jacobi 行列式处处非零.
证明: 如果微分流形被两个局部坐标邻域所覆盖, 并且它们的交集连通, 则该流形必定是可定向的.
将此题推广至三个坐标邻域, 此时如何判断流形是否可定向? 更多的坐标邻域呢?
Hint:
根据 det 的连续性, 以及转换映射的 Jacobi 行列式处处非零.