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问题及解答

如果微分流形被两个局部坐标邻域所覆盖, 并且它们的交集连通, 则该流形必定是可定向的.

Posted by haifeng on 2015-07-20 23:48:45 last update 2015-07-21 00:30:56 | Edit | Answers (0)

证明: 如果微分流形被两个局部坐标邻域所覆盖, 并且它们的交集连通, 则该流形必定是可定向的.

 

 


将此题推广至三个坐标邻域, 此时如何判断流形是否可定向? 更多的坐标邻域呢?

 

Hint:

根据 det 的连续性, 以及转换映射的 Jacobi 行列式处处非零.