问题及解答

四边形 $ABCD$ 的四边 $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ 上分别有点 $E$, $F$, $G$, $H$. 如果直线 $BD$, $EH$, $FG$ 共点, 求证: $AC$, $EF$, $HG$ 也共点.

对于 $\mathrm{△}DHG$ 和 $\mathrm{△}BEF$, 应用笛沙格定理 , 由题设, 这两个三角形对应点的连线 $EH$, $BD$, $FG$ 共点于 $M$. 故此两三角形对应边的交点 $A$, $C$ 以及 $EF$ 和 $HG$ 的交点共线.

即证明了 $AC$, $EF$, $HG$ 也是共点.