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问题及解答

设 $f(x)\in C[a,b]$, 求证: $f(x)$ 是凸的当且仅当 $f(x)\leqslant\frac{1}{2h}\int_{-h}^{h}f(x+t)dt$ 对 $\forall\ [x-h,x+h]\subset[a,b]$ 成立.

Posted by haifeng on 2018-04-11 23:16:25 last update 2018-04-11 23:16:25 | Edit | Answers (0)

设 $f(x)\in C[a,b]$, 求证: $f(x)$ 是凸的当且仅当

\[
f(x)\leqslant\frac{1}{2h}\int_{-h}^{h}f(x+t)dt
\]

对 $\forall\ [x-h,x+h]\subset[a,b]$ 成立.