设 $f(x)\in C[a,b]$, 求证: $f(x)$ 是凸的当且仅当 $f(x)\leqslant\frac{1}{2h}\int_{-h}^{h}f(x+t)dt$ 对 $\forall\ [x-h,x+h]\subset[a,b]$ 成立.
设 $f(x)\in C[a,b]$, 求证: $f(x)$ 是凸的当且仅当
\[
f(x)\leqslant\frac{1}{2h}\int_{-h}^{h}f(x+t)dt
\]
对 $\forall\ [x-h,x+h]\subset[a,b]$ 成立.