问题及解答

定理.  设 $X_1,X_2,\ldots,X_n$ 是 $n$ 个相互独立的随机变量, 且 $X_i\sim N(\mu_i,\sigma_i^2)$, $i=1,2,\ldots,n$. 则它们的线性函数 $V=\sum_{i=1}^{n}c_i X_i$ (其中 $c_i$ 不全为零) 也服从正态分布, 且

\[
V\sim N(\sum_{i=1}^{n}c_i\mu_i,\ \sum_{i=1}^{n}c_i^2 \sigma_i^2).
\]

[Hint] 使用归纳法证明.

参考:  李东风《概率统计讲义》[pdf]

对应教材：何书元《概率论与数理统计》第一版
课件制作：李东风
2016 年秋季学期