将三角形两边往外绘制两个正方形, 正方形的相应顶点连接. 其中点作三角形第三边的垂线, 证明其平分之.
对于 $\triangle ABC$, 在两边 $AB$, $AC$ 的外侧分别作正方形 $ABFG$ 和 $ACDE$. 连接 $DF$, 并取中点 $H$. 设 $M$ 是 $BC$ 之中点.
证明: $HM\perp BC$, 且 $|HM|=\frac{1}{2}|BC|$.
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问题及解答
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作AI垂直于BC,作FP垂直于BC所在直线，作DN垂直于BC所在直线，可以证明:
三角形FPB全等于三角形BIA,同理证明三角形DCN全等于三角形CAI
则有BP=AI=CN
MB=MC,MB+PB=MC+NC,MP=MN
之后就可以证明H为FD中点了（被长中线）
同样可证明HM=(FP+DN)/2=BC/2