有限域 $GF(p^n)$ 的 Frobenius 自同构.
$p^n$ 个元素的有限域一般记成 $GF(p^n)$ 或 $\mathbb{F}_q$, 其中 $q=p^n$. 这里 $p$ 是素数.
有限域 $GF(p^n)$ 有一个非常重要的自同构, 即弗罗贝纽斯(Frobenius)自同构.
\[
\begin{array}{rcl}
\sigma:\ GF(p^n)&\rightarrow &GF(p^n)\\
x&\mapsto & x^p
\end{array}
\]
证明 $\sigma$ 是 $GF(p^n)$ 到自身的一个同构.
参考
聂灵沼、丁石孙 著 《代数学引论》