【Def】全凸子集(totally convex set)
黎曼流形 $M$ 中的一个子集 $C$ 称为全凸的(totally convex), 如果对任意 $p,q\in C$, 及连接 $p,q$ 的任意测地线 $c:[0,1]\rightarrow M$, 有 $c([0,1])\subset C$.
- 如果对任意 $p,q\in C$, 都存在 $C$ 中最短的测地线连接 $p,q$, 并且连接 $p,q$ 的任何最短测地线都位于 $C$ 中, 则称 $C$ 是凸的. 这个概念是欧氏空间中凸集概念的推广.
- 如果上述连接任意两点 $p,q$ 的最短测地线是惟一的, 则称 $C$ 是强凸的.