$|f'(0)|+|f'(a)|\leqslant ka$
设 $f(x)\in C^2[0,+\infty)$, $|f''(x)|\leqslant k$, $f(x)$ 在 $(0,a)$ 内取到极值.
证明:
\[
|f'(0)|+|f'(a)|\leqslant ka.
\]
如果条件改为 $f(x)$ 在 $(0,a)$ 内取到在 $[0,a]$ 中的最大值 $M$, 则有
\[
|f(0)|+|f(a)|\leqslant 2M+\frac{k}{2}a^2.
\]
设 $f(x)\in C^2[0,+\infty)$, $|f''(x)|\leqslant k$, $f(x)$ 在 $(0,a)$ 内取到极值.
证明:
\[
|f'(0)|+|f'(a)|\leqslant ka.
\]
如果条件改为 $f(x)$ 在 $(0,a)$ 内取到在 $[0,a]$ 中的最大值 $M$, 则有
\[
|f(0)|+|f(a)|\leqslant 2M+\frac{k}{2}a^2.
\]