问题

群 $(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}{)}^{\times }$ 的阶是 $\varphi (m)$.

这里 $(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}{)}^{\times }$ 是乘法群. 不含 $\overline{0}$ 元素.

$\varphi (m)$ 是欧拉函数, 也称 totient function. 是指集合 $\{1,2,\dots ,m-1\}$ 中与 $m$ 互素的元素个数. 显然对于素数 $p$, $\varphi (p)=p-1$.