问题

设 $p$ 是素数, 所谓的 $p$-adic 整数(p-adic integer) 是指形如下面的数, 

\[
\sum_{k=m}^{\infty}a_k p^k
\]

其中 $m\geqslant 0$, $a_i\in\{0,1,2,\ldots,p-1\}$. 也就是说 $p$-adic 整数实际上相当于 $p$ 进制的整数. 通常我们记作 

\[
(a_i)=\overline{\cdots a_i\cdots a_3 a_2 a_1 a_0}.
\]

两个 $p$-adic 整数可以相加, 法则与通常的十进制加法是类似的, 要考虑进位.

也可以作减法, 不过要注意的是, 这里的负 $p$-adic 整数是没有负号的, 它的特点是除了有限位以外, 所有的位都是 $p-1$.