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证明 $X=\begin{pmatrix}-1 & 1\\ 0 & -1\end{pmatrix}\in\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 不是指数映射的像.

Posted by haifeng on 2017-06-12 09:09:18 last update 2017-06-22 10:04:00 | Answers (1) | 收藏


考虑群 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$. 证明 $X=\begin{pmatrix}-1 & 1\\ 0 & -1\end{pmatrix}\in\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 不是指数映射的像.

 

[Hint]

若存在 $x$, 使得 $X=\exp(x)$, 则 $x$ 的特征值是什么?

 


References:

Alexander Kirillov, Jr. Introduction to Lie Groups and Lie Algebras.  (Exercise 3.1)