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Questions in category: 组合数学 (Combinatorics).

设数列 ${a_{n}}$ 满足递推关系 $a_{n + 2} = 6 a_{n + 1} - a_{n}$ , $n ⩾ 0$ . 初始值 $a_{0} = 2$ , $a_{1} = 10$ . 证明: $a_{n}$ 可以表示为两个自然数的平方和.

Posted by haifeng on 2020-08-31 09:40:12 last update 2020-08-31 09:40:12 | Answers (1) | 收藏

设数列 ${a_{n}}$ 满足递推关系 $a_{n + 2} = 6 a_{n + 1} - a_{n}$ , $n ⩾ 0$ . 初始值 $a_{0} = 2$ , $a_{1} = 10$ . 证明: $a_{n}$ 可以表示为两个自然数的平方和.

例如: $a_{0} = 2 = 1^{2} + 1^{2}$ , $a_{1} = 10 = 1^{2} + 3^{2}$ .