[Ex4.4-4, p.83]
某厂向用户提供发动机, 合同规定: 第一、二、三季度末分别交货 40 台、60 台、80 台.
每季度的生产费用为 $f(x)=ax+bx^2$ (元), 其中 $x$ 是该季度生产的发动机台数.
若交货后有剩余, 可用于下季度交货, 但需支付存储费, 每台每季度 $c$ 元.
已知工厂每季度最大生产能力为 100 台, 第一季度开始时无存货.
设 $a=50$, $b=0.2$, $c=4$, 问工厂应如何安排生产计划, 才能既满足合同又使总费用最低?
讨论 $a,b,c$ 变化对计划的影响, 并作出合理的解释.
为便于理解, 将题中的信息列出如下:
第一季度 | 第二季度 | 第三季度 | |
---|---|---|---|
合同要求的交货台数 | 40台 | 60台 | 80台 |
实际生产的发动机台数 | $x_1$ | $x_2$ | $x_3$ |
生产费用(f(x)=ax+bx^2) | |||
存储费用(每季度 c元/台) | |||
生产能力 | 100台 | 100台 | 100台 |
存货 | 开始时无存货 |