$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n^{k+1}}(a_1+2^k a_2+\cdots+n^k a_n)$
设 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}a_n=A$, $k$ 为正整数, 则
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n^{k+1}}(a_1+2^k a_2+\cdots+n^k a_n)=\frac{A}{k+1}.
\]
[Hint]
利用 Stolz 公式, 以及问题2595 .
References:
梅加强, 《数学分析》习题