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Questions in category: 极限 (Limit).

$lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{k + 1}} (a_{1} + 2^{k} a_{2} + \dots + n^{k} a_{n})$

Posted by haifeng on 2020-10-30 11:54:05 last update 2020-10-30 13:53:28 | Answers (1) | 收藏

设 $lim_{n \to \infty} a_{n} = A$ , $k$ 为正整数, 则

$lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{k + 1}} (a_{1} + 2^{k} a_{2} + \dots + n^{k} a_{n}) = \frac{A}{k + 1} .$

[Hint]

利用 Stolz 公式, 以及问题2595 .

References:

梅加强, 《数学分析》习题