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Questions in category: 极限 (Limit).

$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n^{k+1}}(a_1+2^k a_2+\cdots+n^k a_n)$

Posted by haifeng on 2020-10-30 11:54:05 last update 2020-10-30 13:53:28 | Answers (1) | 收藏


设 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}a_n=A$, $k$ 为正整数, 则

\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n^{k+1}}(a_1+2^k a_2+\cdots+n^k a_n)=\frac{A}{k+1}.
\]

 

[Hint]

利用 Stolz 公式, 以及问题2595 .

 

References:

梅加强, 《数学分析》习题