问题

定理. 等距同构 $f:S^n\rightarrow S^n$ 是一个非平凡的 Clifford 平移当且仅当相应的 $\mathbb{R}^{n+1}$ 上的等距同构可约化为 $(\lambda,\overline{\lambda},\lambda,\overline{\lambda},\ldots,\lambda,\overline{\lambda})$ 的形式, 这里 $|\lambda|=1$, 且 $\lambda\neq\pm 1$.

见 [1], P. 112 定理 7.

References:

[1] V. V. Prasolov, V. M. Tikhomirov, Geometry.   Translations of Mathematical Monographs, Volume 200.