一维简谐振子的定态薛定谔方程
一维简谐振子的定态薛定谔方程
\[
-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\mathrm{d}^2\varphi}{\mathrm{d}x^2}+\frac{1}{2}m\omega^2 x^2\varphi=E\varphi
\]
若令
\[
\xi=ax,\qquad a=\sqrt{m\omega/\hbar},
\]
则上面的薛定谔方程可改写为无量纲形式
\[
-\frac{\mathrm{d}^2\varphi}{\mathrm{d}\xi^2}+\xi^2\varphi=\frac{2E}{\hbar\omega}\varphi
\]
参见[1] P.170
References:
[1] 王正行 编著 《近代物理学》 北京大学出版社