求 $SL(n,\mathbb{R})$ 在 $GL(n,\mathbb{R})$ 中的中心.
证明: $SL(n,\mathbb{R})$ 在 $GL(n,\mathbb{R})$ 中的中心是由非零数量矩阵构成的乘法群. $\{aI_n\mid a\in\mathbb{R}^*\}$.
回忆群 $G$ 的中心 $\zeta(G)$ (或用 $C(G)$ 表示) 为与 $G$ 中所有元素可交换的元素构成的集合.
\[\zeta(G)=\{x\in G\mid xg=gx,\quad\forall\ g\in G\}.\]