问题

标准抛物线是指首项系数为 1 的二次多项式 $y=x^2+ax+b$ 的图像.

三条分别以 $V_1,V_2,V_3$ 为顶点的标准抛物线两两相交于点 $A_1,A_2,A_3$.

设 $A\mapsto s(A)$ 平面关于 $x$ 轴的对称映射.

证明: 以 $s(A_1),s(A_2),s(A_3)$ 为顶点的标准抛物线两两相交于点 $s(V_1),s(V_2),s(V_3)$.

Hint: 首先证明以 $V$ 为顶点的标准抛物线经过点 $A$ 当且仅当以 $s(A)$ 为顶点的标准抛物线经过点 $s(V)$.

References:

王丽萍 编译,  历届 IMC (International Mathematics Competition for University Students) 国际大学生数学竞赛试题集 1994-2010.

此题为第 9 届 IMC 试题 (波兰, 2002)