$L_X T$ 的公式
Prop. 设 $X,T$ 分别为流形 $M$ 上的向量场和 $(0,p)$-型张量, 则
\[
(L_X T)(Y_1,\ldots, Y_p)=D_X\bigl(T(Y_1,\ldots, Y_p)\bigr)-\sum_{i=1}^{p}T(Y_1,\ldots,L_X Y_i,\ldots, Y_p).
\]
写成局部坐标的形式, 以 (0,2)-型张量为例
\[
(L_X T)^{jk}=X^i\frac{\partial T^{jk}}{\partial x^i}-T^{ik}\frac{\partial X^j}{\partial x^i}-T^{ji}\frac{\partial X^k}{\partial x^i}.
\]